8 Encontrar o número de soluções em inteiros positivos da equação
Passo 1
O enunciado pede o número de soluções em inteiros positivos de
. Isso faz parte de combinatória de particionamento de inteiros, onde usamos o método das barras e estrelas para contar soluções com restrição de positividade.
Passo 2
Para lidar com a restrição
, definimos novas variáveis
. Assim
e
Passo 3
O número de soluções em inteiros não-negativos de
é dado pela fórmula
com
e
, ou seja,
Passo 4
Calculamos o valor de