Encontrar um par de coordenadas polares (considere r>0 e 0 \leq \theta<2 \pi ) dos seguintes pontos:
P_{7}(-\sqrt{2},-\sqrt{2})

Passo 1

O ponto dado é P_{7}(-\sqrt{2},-\sqrt{2}). Queremos convertê-lo para coordenadas polares (r,\theta) com r>0 e 0\le\theta<2\pi. Sabemos que r = \sqrt{x^2 + y^2} e \theta é o ângulo que o vetor faz com o eixo x, ajustado ao quadrante correto.

Passo 2

Calculamos o raio r substituindo x=-\sqrt{2} e y=-\sqrt{2}:
r = \sqrt{(-\sqrt{2})^2 + (-\sqrt{2})^2} = \sqrt{2 + 2} = \sqrt{4} = 2.

Passo 3

O ângulo de referência \alpha satisfaz \tan\alpha = \bigl|y/x\bigr| = 1, logo \alpha = \pi/4. Como x<0 e y<0, estamos no terceiro quadrante, onde
\theta = \pi + \alpha = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}.

Resposta

(2,\tfrac{5\pi}{4})

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