Encontrar uma primitiva F, da função f(x)=x^(2 beta)+x, que satisfaça F(1) = 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma primitiva da função , que satisfaça a condição . Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre antiderivadas. Vamos precisar integrar a função e depois usar a condição dada para encontrar a constante de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primitiva de . Para isso, vamos integrar cada termo da função separadamente.

Passo 3

Vamos integrar o primeiro termo . A regra da integração para é:
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos integrar o segundo termo . Usando a mesma regra:

Passo 5

Juntando as integrações dos dois termos, temos:
Aqui, é a constante de integração que precisamos determinar usando a condiç��o .

Passo 6

Vamos aplicar a condição :
Simplificando:

Passo 7

Agora, resolvemos para :
Vamos simplificar isso:
Continuando a simplificação:

Resposta

A primitiva que satisfaz é:

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