1. Encontrar o valor de fator de atrito f, considerar a g=9,81 m/s2
Vasão média no rotâmetro é de 1500 \mathrm{l} / \mathrm{h}
Temperatura da água \mathbf{2 3 . 1}^{\mathbf{\circ}} \mathbf{C}
Pressão atmosférica
680 mm de Hg
P1 =1.6 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2}, \mathrm{P} 2=1.4 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2}, \varnothing=13 \mathrm{~mm}, comprimento da tubulação =1.7 \mathrm{~m}

Passo 1

O problema pede o fator de atrito f numa tubulação de diâmetro interno \varnothing=13\text{ mm} e comprimento L=1{,}7\text{ m}, sabendo-se a vazão média de água medida no rotâmetro Q=1500\text{ L/h}, a temperatura da água T=23{,}1^\circ\text{C}, as pressões nos pontos 1 e 2 P_1=1{,}6\;\mathrm{kgf/cm^2} e P_2=1{,}4\;\mathrm{kgf/cm^2} e a aceleração da gravidade g=9{,}81\;\mathrm{m/s^2}. Vamos usar o balanço de energia (Bernoulli + perdas por atrito via fórmula de Darcy–Weisbach).

Passo 2

Determinar as propriedades da água a T=23{,}1^\circ\text{C}: densidade \rho\approx998\;\mathrm{kg/m^3} e viscosidade dinâmica \mu\approx0{,}932\times10^{-3}\;\mathrm{Pa\cdot s}.

Passo 3

Converter a vazão volumétrica para \mathrm{m^3/s}:
Q = 1500\;\mathrm{L/h} = 1500\times10^{-3}\;\mathrm{m^3}/3600\;\mathrm{s} = 4{,}167\times10^{-4}\;\mathrm{m^3/s}.

Passo 4

Calcular a velocidade média no tubo de área A = \pi(\varnothing/2)^2:
A = \frac{\pi(0{,}013)^2}{4} = 1{,}327\times10^{-4}\;\mathrm{m^2}, \qquad v = \frac{Q}{A} = \frac{4{,}167\times10^{-4}}{1{,}327\times10^{-4}} = 3{,}14\;\mathrm{m/s}.

Passo 5

Determinar a perda de carga total h_f a partir da diferença de pressão:
converter P_1 e P_2 para \mathrm{Pa}:
1\;\mathrm{kgf/cm^2}=9{,}80665\times10^4\;\mathrm{Pa}, \quad \Delta p = (1{,}6-1{,}4)\times9{,}80665\times10^4 = 1{,}960\times10^4\;\mathrm{Pa}.
A perda de carga em metros de coluna de água é
h_f = \frac{\Delta p}{\rho\,g} = \frac{1{,}960\times10^4}{998\times9{,}81} \approx2{,}01\;\mathrm{m}.

Passo 6

Aplicar a fórmula de Darcy–Weisbach para perda de carga por atrito (desprezando perdas locais):
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2g}.
Aqui D=0{,}013\;\mathrm{m}, logo
\frac{L}{D} = \frac{1{,}7}{0{,}013} = 130{,}77, \quad \frac{v^2}{2g} = \frac{(3{,}14)^2}{2\times9{,}81} = 0{,}504\;\mathrm{m}.

Passo 7

Isolar f na equação de Darcy–Weisbach:
f = \frac{h_f}{(L/D)\,(v^2/2g)} = \frac{2{,}01}{130{,}77\times0{,}504} \approx0{,}0305.

Resposta

O fator de atrito vale aproximadamente
f \approx 0{,}031.

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