1. Encontra o valor de fator de atrito f, considerar a g=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
Dados Gerais
Vazão Medida
Rotâmetro
15001 / \mathrm{h}
Temperatura da água
\mathbf{2 3 . 1}^{\circ} c
Pressão atmosférica
680 mm de Hg
Pressão P1 Pressão P2
\varnothing Interno da
tubulação
Comprimento da
tubulação
1.78 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2} 1.74 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2} 19 mm 1.70 m

Passo 1

O enunciado pede o fator de atrito f em um trecho de tubulação de comprimento L ao sabermos a vazão volumétrica, as pressões de entrada e saída, o diâmetro interno D e a temperatura da água. O conteúdo é o uso da equação de Darcy–Weisbach, que relaciona a perda de carga \Delta P com o fator de atrito:
\Delta P = f\,\frac{L}{D}\,\frac{\rho\,v^2}{2}.
Para isso vamos:
  1. Converter a vazão para \mathrm{m^3/s} e obter a velocidade média v.
  2. Converter a diferença de pressão \Delta P para \mathrm{Pa}.
  3. Determinar densidade \rho e viscosidade cinemática \nu da água a 23{,}1^\circ\mathrm{C}.
  4. Calcular f isolando na fórmula acima.

Passo 2

Converter a vazão medida no rotâmetro, 1500,L/h, para \mathrm{m^3/s}:
Q = 1500\,\mathrm{L/h} = \frac{1500}{1000}\,\mathrm{m^3/h} = 1{,}5\,\mathrm{m^3/h} \quad\Longrightarrow\quad Q = \frac{1{,}5}{3600}\,\mathrm{m^3/s} = 4{,}167\times 10^{-4}\,\mathrm{m^3/s}.
Área da seção interna:
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi\,(0{,}019)^2}{4} = 2{,}835\times 10^{-4}\,\mathrm{m^2}.
Velocidade média:
v = \frac{Q}{A} = \frac{4{,}167\times 10^{-4}}{2{,}835\times 10^{-4}} = 1{,}47\,\mathrm{m/s}.

Passo 3

Diferença de pressão entre P1 e P2:
\Delta P = (1{,}78 - 1{,}74)\,\mathrm{kgf/cm^2} = 0{,}04\,\mathrm{kgf/cm^2}.
Converter para pascal usando 1\,\mathrm{kgf} = 9{,}81\,\mathrm{N} e 1\,\mathrm{cm^2}=10^{-4}\,\mathrm{m^2}:
1\,\mathrm{kgf/cm^2} = \frac{9{,}81}{10^{-4}} = 9{,}81\times 10^4\,\mathrm{Pa},
\Delta P = 0{,}04\times 9{,}81\times 10^4 = 3{,}924\times 10^3\,\mathrm{Pa}.

Passo 4

Propriedades da água a 23{,}1^\circ\mathrm{C} (tabeladas):
\rho \approx 997\,\mathrm{kg/m^3}, \quad \mu \approx 0{,}932\times 10^{-3}\,\mathrm{Pa\cdot s} \quad\Longrightarrow\quad \nu = \frac{\mu}{\rho} \approx 9{,}35\times 10^{-7}\,\mathrm{m^2/s}.
Número de Reynolds:
\mathrm{Re} = \frac{v\,D}{\nu} = \frac{1{,}47\times 0{,}019}{9{,}35\times 10^{-7}} \approx 3{,}0\times 10^4,
confirmando fluxo totalmente turbulento.

Passo 5

Isolar f na fórmula de Darcy–Weisbach:
\Delta P = f\,\frac{L}{D}\,\frac{\rho\,v^2}{2} \quad\Longrightarrow\quad f = \frac{2\,D\,\Delta P}{\rho\,v^2\,L}.
Substituindo os valores numéricos:
f = \frac{2\times 0{,}019\,\times 3{,}924\times 10^3} {997\,\times (1{,}47)^2 \times 1{,}70} = \frac{149{,}1}{3666{,}6} \approx 0{,}0407.

Resposta

O fator de atrito é
f \approx 0{,}041.

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