6- Encontre a amplitude, fase, período e frequência da seguinte onda:
Sol:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a seguinte função de onda:
As perguntas pedem explicitamente:
- encontrar a amplitude;
- encontrar a fase;
- encontrar o período;
- encontrar a frequência.
Do enunciado já extraímos os dados numéricos diretamente da expressão:
Passo 2
Amplitude — o que é e como ler na expressão.
A amplitude de uma onda senoidal é o valor máximo (em módulo) que a função atinge em relação ao eixo zero. Para uma forma geral
a amplitude é
. No nosso caso podemos identificar diretamente:
Como estamos lidando com uma tensão (função
), é adequado colocar a unidade:
Observação útil (para a prova): o valor pico a pico é
, portanto
— só para ter em mente.
Passo 3
Fase — significado e conversão para radianos.
Na forma
, o parâmetro
é a fase inicial (deslocamento de fase) e indica quanto a cosseno está deslocada no eixo do tempo no instante
. No enunciado a fase vem em graus:
Em muitas fórmulas e em cálculos com
em rad/s é conveniente passar para radianos. A conversão é
Portanto
Passo 4
Frequência angular
— interpretação.
Na forma
, o coeficiente
junto a
é a frequência angular, medida em rad/s, e determina a rapidez com que a fase da cosseno varia no tempo. Do enunciado temos diretamente:
(Embora a pergunta não peça
, é importante saber que ele está aí porque ele conecta período e frequência.)
Passo 5
Período — fórmula e cálculo passo a passo.
O período
é o tempo que a onda leva para repetir um ciclo completo. A relação com a frequência angular é
Substituindo
:
Calculemos numericamente:
, então
Arredondando de forma prática para três casas significativas depois da vírgula (bom para prova):
Passo 6
Frequência (em Hz) — duas formas de obter e cálculo.
A frequência em hertz é o inverso do período:
Usando o valor de
encontrado:
Outra forma direta é usar a relação com
:
Arredondando para três casas significativas: