6- Encontre a amplitude, fase, período e frequência da seguinte onda:
v(t)=12 \cos \left(50 t+10^{\circ}\right)
Sol: V_{m}=12 \mathrm{~V} . \varphi=10^{\circ} \omega=50 \mathrm{rad} / \mathrm{s} .0 .1257 \mathrm{~s} .7 .958 \mathrm{~Hz}.

Passo 1

O enunciado nos dá a seguinte função de onda:
v(t)=12\cos\!\left(50t+10^{\circ}\right).
As perguntas pedem explicitamente:
  • encontrar a amplitude;
  • encontrar a fase;
  • encontrar o período;
  • encontrar a frequência.
Do enunciado já extraímos os dados numéricos diretamente da expressão:
\text{coeficiente da cosseno} = 12,\qquad \text{argumento angular} = 50t+10^{\circ}.

Passo 2

Amplitude — o que é e como ler na expressão.
A amplitude de uma onda senoidal é o valor máximo (em módulo) que a função atinge em relação ao eixo zero. Para uma forma geral
v(t)=V_m\cos(\omega t+\varphi),
a amplitude é V_m. No nosso caso podemos identificar diretamente:
V_m=12.
Como estamos lidando com uma tensão (função v(t)), é adequado colocar a unidade:
V_m=12\\ \text{V}.
Observação útil (para a prova): o valor pico a pico é V_{pp}=2V_m, portanto V_{pp}=24\\ \text{V} — só para ter em mente.

Passo 3

Fase — significado e conversão para radianos.
Na forma v(t)=V_m\cos(\omega t+\varphi), o parâmetro \varphi é a fase inicial (deslocamento de fase) e indica quanto a cosseno está deslocada no eixo do tempo no instante t=0. No enunciado a fase vem em graus:
\varphi=10^{\circ}.
Em muitas fórmulas e em cálculos com \omega em rad/s é conveniente passar para radianos. A conversão é
1^{\circ}=\frac{\pi}{180}\\ \text{rad}.
Portanto
\varphi=10^{\circ}=\frac{10\pi}{180}=\frac{\pi}{18}\\ \text{rad}\approx 0{,}17453\\ \text{rad}.

Passo 4

Frequência angular \omega — interpretação.
Na forma v(t)=V_m\cos(\omega t+\varphi), o coeficiente \omega junto a t é a frequência angular, medida em rad/s, e determina a rapidez com que a fase da cosseno varia no tempo. Do enunciado temos diretamente:
\omega=50\\ \text{rad/s}.
(Embora a pergunta não peça \omega, é importante saber que ele está aí porque ele conecta período e frequência.)

Passo 5

Período — fórmula e cálculo passo a passo.
O período T é o tempo que a onda leva para repetir um ciclo completo. A relação com a frequência angular é
T=\frac{2\pi}{\omega}.
Substituindo \omega=50\\ \text{rad/s}:
T=\frac{2\pi}{50}.
Calculemos numericamente: 2\pi\approx6{,}283185307, então
T\approx\frac{6{,}283185307}{50}=0{,}125663706\\ \text{s}.
Arredondando de forma prática para três casas significativas depois da vírgula (bom para prova):
T\approx0{,}1257\\ \text{s}.

Passo 6

Frequência (em Hz) — duas formas de obter e cálculo.
A frequência em hertz é o inverso do período:
f=\frac{1}{T}.
Usando o valor de T encontrado:
f=\frac{1}{0{,}125663706}\approx7{,}957747.
Outra forma direta é usar a relação com \omega:
f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{50}{2\pi}\approx7{,}957747\\ \text{Hz}.
Arredondando para três casas significativas:
f\approx7{,}958\\ \text{Hz}.

Resposta

V_m=12\\ \text{V}
\varphi=10^{\circ}=\dfrac{\pi}{18}\\ \text{rad}\approx0{,}17453\\ \text{rad}
T\approx0{,}1257\\ \text{s}
f\approx7{,}958\\ \text{Hz}

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