Encontre o ângulo entre A=-5 i-3 j+2 k e B=-2 j-2 k.

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre os vetores
A = -5,i - 3,j + 2,k e
B = -2,j - 2,k.
O conteúdo usado será o produto escalar e a relação
costheta = AcdotBlVert ArVert,lVert BrVert,
seguido de theta = arccos(cdot).

Passo 2

Calculamos o produto escalar
AcdotB =(-5)cdot 0 + (-3)cdot(-2) + 2cdot(-2) =6 - 4 =2

Passo 3

Calculamos as normas
lVert ArVert =raiz(-5)^2 + (-3)^2 + 2^2 =raiz25 + 9 + 4 =raiz38,
lVert BrVert =raiz0^2 + (-2)^2 + (-2)^2 =raiz4 + 4 =raiz8 =2raiz2

Passo 4

Aplicamos a fórmula do cosseno do ângulo:
costheta =AcdotBlVert ArVert,lVert BrVert =2raiz38cdot 2raiz2 =1raiz76 =12raiz19
Logo
theta = arccos!l(12raiz19r)

Passo 5

Para ter uma ideia numérica, note que
12raiz19approx 0,1147,
portanto
theta approx arccos(0,1147)approx 83,4^circ

Resposta

theta = arccos!l(12raiz19r)approx 83,4^circ.

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