(a) Qual é a soma, na notação de vetores unitários, dos dois vetores a=4,0 i+3,0 j e b= -13,0 i+7,0 j ? (b) Qual é a magnitude e direção de a+b ?

Passo 1

O enunciado dá dois vetores no plano, em notação de vetores unitários vecimath e vecjmath:
a=4,0,vecimath+3,0,vecjmath e b=-13,0,vecimath+7,0,vecjmath.
Pede-se em (a) a soma a+b nessa mesma notação e em (b) a magnitude e direção do vetor resultante.

Passo 2

Para somar vetores, somamos as componentes correspondentes. Assim, escrevendo
a=(4,0,,3,0) e b=(-13,0,,7,0), temos
a+b=(4,0+(-13,0),;3,0+7,0)=(-9,0,;10,0)
Em notação de vetores unitários,
a+b=-9,0,vecimath+10,0,vecjmath

Passo 3

A magnitude de um vetor (x,y) é dada por raizx^2+y^2. Aqui x=-9,0 e y=10,0, então
|a+b| =raiz(-9,0)^2+(10,0)^2 =raiz81,0+100,0 =raiz181,0
Numericamente, raiz181,0approx13,45.

Passo 4

A direção θ (ângulo em relação ao eixo positivo x) vem de
tantheta=yx=10,0-9,0
Isso dá theta0=arctanl(|10/(-9)|r)approx48,0^circ, mas como o vetor está no 2º quadrante ( x<0,y>0), o ângulo mede
theta=180^circ-theta0approx180^circ-48,0^circ=132,0^circ

Resposta

(a) a+b=-9,0,vecimath+10,0,vecjmath
(b) |a+b|=raiz181,0approx13,45, thetaapprox132,0^circ

Exercícios relacionados