Encontre a antiderivada ou primitiva para as seguintes funções::
\int\left(e^{x}-3 x^{2}-6\right) d x.

Passo 1

O enunciado pede a primitiva
\int\bigl(e^x - 3x^2 - 6\bigr)\,dx.
O conteúdo necessário é:
– linearidade da integral,
\int e^x\,dx = e^x,
\int x^n\,dx = \tfrac{x^{n+1}}{n+1},
\int k\,dx = kx para constante k.

Passo 2

Pela linearidade, escrevemos
\int\bigl(e^x - 3x^2 - 6\bigr)\,dx = \int e^x\,dx \;-\; 3\int x^2\,dx \;-\; 6\int 1\,dx.

Passo 3

Calcular \displaystyle \int e^x\,dx.
\int e^x\,dx = e^x.

Passo 4

Calcular \displaystyle -3\int x^2\,dx.
\int x^2\,dx = \frac{x^3}{3} \quad\Longrightarrow\quad -3\int x^2\,dx = -3\cdot\frac{x^3}{3} = -x^3.

Passo 5

Calcular \displaystyle -6\int 1\,dx.
\int 1\,dx = x \quad\Longrightarrow\quad -6\int 1\,dx = -6x.

Passo 6

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos a primitiva geral:
e^x - x^3 - 6x + C.

Resposta

A primitiva de \int(e^x - 3x^2 - 6)\,dx é
e^x - x^3 - 6x + C.

Exercícios relacionados