Encontre a área da região delimitada pelos gráficos das funções
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
. O conteúdo aqui é cálculo de área entre duas curvas, que se faz encontrando os pontos de interseção, determinando qual função fica acima e integrando a diferença entre as funções nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, achamos os pontos em que as curvas se interceptam, resolvendo
Isso leva à equação
cuja solução é
Passo 3
Para saber qual curva está por cima no intervalo
, avaliamos em um ponto interno, por exemplo
:
e
.
Como , a reta
fica acima de
em todo o intervalo de
a
.
Como
Passo 4
A área
entre as curvas é dada por
Passo 5
Vamos calcular a integral usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Primeiro, achamos um antiderivado de
:
Agora avaliamos de
até
:
Calculando cada parte:
Subtraindo,