Encontre as assíntotas horizontais e verticais, se existirem:
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede: encontrar as assíntotas horizontais e verticais da função
. Vamos usar teoria de limites, raízes de polinômio e grau das funções racionais.
Passo 2
Para achar as assíntotas verticais, precisamos encontrar onde o denominador zera, pois aí
tende a infinito. Resolvendo
usamos a fórmula de Bhaskara:
Passo 3
Isso dá duas soluções:
Passo 4
Como nesses valores o denominador vai a zero e o numerador não anula em ambos, concluímos que existem assíntotas verticais em
e
.
Passo 5
Para encontrar a assíntota horizontal, observamos o comportamento de
quando
. Como o grau do denominador (2) é maior que o do numerador (1), temos
Isso indica uma assíntota horizontal em
Resposta
As assíntotas são: y=0 (horizontal) e x=2/3, x=–5/2 (verticais).