Encontre as assíntotas horizontais e verticais, se existirem:
f(x)=2 x+1x-3 y=2, x=3

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as assíntotas horizontais e verticais da função racional f(x)=2x+1x-3. Vamos usar conceitos de limites: para a vertical, vemos onde o denominador zera; para a horizontal, analisamos o comportamento de f(x) quando xto±infty.

Passo 2

Para achar a assíntota vertical, observamos o ponto em que o denominador se anula: x-3=0 leva a x=3. Como f(x) tende a ±infty quando x se aproxima de 3 pelas duas direções, concluímos que x=3 é assíntota vertical.

Passo 3

Para achar a assíntota horizontal, comparamos os graus do numerador e do denominador. Ambos têm grau 1, então a assíntota horizontal é a reta y= razão dos coeficientes dos termos de grau máximo. Aqui, coeficiente de x no numerador é 2 e no denominador é 1, dando y=2.

Resposta

Assíntota vertical: x=3. Assíntota horizontal: y=2.

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