Encontre as assíntotas horizontais e verticais, se existirem:
Passo 1
O exercício pede para encontrar as assíntotas horizontais e verticais da função
. O conteúdo envolve análise de domínio e limites para identificar onde a função tende a infinito (verticais) e o comportamento em
(horizontais).
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio. Precisamos que o radicando seja positivo:
. Isso ocorre quando
ou
. Logo, os pontos
e
não estão no domínio e são candidatos a assíntotas verticais.
Passo 3
Para ver se em
e
a função realmente explode, analisamos o limite em torno deles. Por exemplo, quando
, temos
, logo
. De modo análogo, em
(último ponto no domínio à esquerda de
), também
. Portanto, há assíntotas verticais em
e
.
Passo 4
Agora, para assíntotas horizontais, calculamos
e
. Para grandes
,
, de modo que
. Assim, existe a assíntota horizontal
.
Resposta
Assíntotas verticais:
e
. Assíntota horizontal:
.