Dada a função f(x)=lx^3-1x-1, se x neq 1 b, se x=1, determine o valor de b para que f seja contínua. b=3

Passo 1

Temos a função definida por partes: f(x)=x^3-1x-1,&xneq1b,&x=1. O tópico é continuidade de funções em um ponto. Para garantir que f seja contínua em x=1, precisamos que limxto1f(x)=f(1)=b.

Passo 2

Para calcular o limite limxto1x^3-1x-1, fatoramos o numerador:
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
Cancelando (x-1), obtemos a função simplificada x^2+x+1.

Passo 3

Substituindo x=1 na expressão simplificada, temos limxto1f(x)=1^2+1+1=3. Igualando esse resultado a f(1)=b, concluímos que b=3.

Resposta

b = 3

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