Objetivo explícito: determinar todos os \emph{autovalores} \lambda tais que existe um vetor não nulo v com A v = \lambda v, e para cada autovalor encontrar os correspondentes \emph{autovetores} v.]
Passo 2
Estratégia geral (sem resolver ainda): como encontrar autovalores e autovetores.
Para autovalores usamos a equação característica \det(A-\lambda I)=0. Isso gera um polinômio em \lambda cujas raízes são os autovalores.
Para cada autovalor \lambda resolveremos o sistema linear (A-\lambda I)v=0 para obter os autovetores v. Como A é simétrica, podemos esperar autovalores reais e autovetores ortogonais.
Vou calcular o determinante explicitamente e fatorá-lo, o que facilita achar as raízes exatas.
Passo 3
Cálculo do polinômio característico \det(A-\lambda I).
Breve verificação (conforto): como A é simétrica, autovetores associados a autovalores distintos devem ser ortogonais. Checando os produtos escalar entre os vetores normalizados: