Encontre os autovalores do sistema dado.
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Passo 1
Temos um sistema linear de EDO da forma x′=Ax com
O que a gente quer aqui são os autovalores de A, ou seja, as raízes do polinômio característico det(A−λI)=0.
Passo 2
Para montar o polinômio característico, escrevemos A−λI e igualamos seu determinante a zero:
precisamos então de
Passo 3
Agora calculamos o determinante:
Expandindo, temos
e portanto
Passo 4
O polinômio característico fica
Para achar as raízes, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Passo 5
Logo os autovalores são números complexos conjugados:
Passo 6
O sistema tem