Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
7. lim u -2 raiz9-u^3+2 u^2

Passo 1

Nesse exercício a gente quer calcular limuto -2 raiz9 - u^3 + 2u^2. O conteúdo principal são as Propriedades de Limites (soma, potência, multiplicação por constante) e a continuidade da função raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a parte interna da raiz: definimos f(u)=9 - u^3 + 2u^2. Usando propriedades de limite de soma e potência, temos:
  • limuto -2u^3=(limuto -2u)^3=(-2)^3=-8
  • limuto -2u^2=(limuto -2u)^2=(-2)^2=4
    Então
limuto -2f(u)=9 - (-8) + 2cdot4 = 9 + 8 + 8 = 25

Passo 3

Agora, sabendo que a função g(x)=raizx é contínua para x>=0, podemos trocar limite e raiz:
limuto -2raizf(u) = raizlimuto -2f(u) = raiz25

Resposta

5

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