Encontre os autovalores do sistema dado.

  1. x^prime=(rr-45 & 2 -1 & 65) x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os autovalores do sistema x' = A x, onde
O conteúdo é autovalores de matrizes 2×2 e vamos usar o polinômio característico A = -45 & 2 n-1 & 65 .

Passo 2

Calculamos a matriz A-lambda I:
Em seguida montamos o determinante igual a zero.

Passo 3

O polinômio característico satisfaz
det(A-lambda I)=l(-tfrac45-lambdar)l(tfrac65-lambdar)-(2)(-1)=0
Expandindo,
lambda^2-25lambda+2625=0

Passo 4

Para resolver usamos a fórmula de Bhaskara. Primeiro o discriminante:
De
logo raizDe. Assim
lambda=tfrac25pm2,i2=15pm i

Resposta

Os autovalores são lambda=tfrac15+i e lambda=tfrac15-i.

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