Encontre os autovalores do sistema dado.
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Passo 1
O enunciado pede para encontrar os autovalores do sistema
, onde
O conteúdo é autovalores de matrizes 2×2 e vamos usar o polinômio característico
.
Passo 2
Calculamos a matriz
:
Em seguida montamos o determinante igual a zero.
Passo 3
O polinômio característico satisfaz
Expandindo,
Passo 4
Para resolver usamos a fórmula de Bhaskara. Primeiro o discriminante:
logo
. Assim
Resposta
Os autovalores são
e
.