Encontre as condições necessárias e suficientes sobre A e B que tornam verdadeiras as seguintes sentenças:
B-A=\emptyset

Passo 1

O enunciado pede as condições em A e B para que
B - A = \emptyset.
O conteúdo envolvido é a definição de diferença de conjuntos e o conceito de subconjunto.

Passo 2

Pela definição,
B - A = \{\,x \mid x\in B\\ \text{e}\\ x\notin A\}.

Passo 3

Dizer que B - A = \emptyset significa que não existe elemento x que esteja em B e ao mesmo tempo não esteja em A. Em lógica isso é
\neg\bigl(\exists x,\;x\in B\land x\notin A\bigr) \quad\Longleftrightarrow\quad \forall x,\;x\in B\implies x\in A.

Passo 4

A condição
\forall x,\;x\in B\implies x\in A
é exatamente a definição de B\subseteq A.

Resposta

A condição necessária e suficiente é
B\subseteq A.

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