Encontre o conjunto fundamental de soluções
para a equação diferencial
que satisfaçam as condições
Escolha uma opção:
e
que satisfaçam as condições
Passo 1
O enunciado pede o conjunto fundamental de soluções da EDO
que satisfaçam as condições em
: para
queremos
,
e para
queremos
,
. Vamos usar a equação característica para achar a solução geral e depois ajustar as constantes.
Passo 2
A equação característica é
. Suas raízes são
e
. Logo a solução geral pode ser escrita, com deslocamento
, como
.
Passo 3
Para encontrar
, impomos:
⇒
, então
⇒
.
Resolvendo o sistema
obtém-se e
.
Resolvendo o sistema
obtém-se
Passo 4
Para encontrar
, impomos:
⇒
⇒
.
Multiplicando esta última por dá
. Resolvend o sistema
chega-se a e
.
Multiplicando esta última por
chega-se a
Passo 5
Portanto as soluções fundamentais ajustadas em
são obtidas substituindo os valores de
e
em cada caso.
Resposta
y_{1}(t)=3e{-2(t-1)}-2e{-3(t-1)},\quad y_{2}(t)=e{-2(t-1)}-e{-3(t-1)}