Encontre um conjunto de geradores para os seguintes subespaços:
.
Passo 1
O enunciado nos dá o subespaço
e pede um conjunto de geradores. O conteúdo aqui é resolver um sistema de equações lineares para expressar
em forma paramétrica e, a partir daí, extrair vetores que gerem todo o subespaço.
Passo 2
Das equações
Logo, qualquer vetor em
tem a forma
Passo 3
Para parametrizar, tomamos as variáveis livres
e
. Então
Passo 4
Reescrevendo como combinação linear:
Portanto, os vetores
e
geram
.
Resposta
Um conjunto de geradores para
é