Encontre um conjunto de geradores para os seguintes subespaços:
e
.
Passo 1
O enunciado pede um conjunto de geradores para o subespaço
O conteúdo é resolução de sistema linear para escrever vetores gerais de
em termos de parâmetros e, a partir daí, extrair um conjunto de geradores.
Passo 2
Das equações
segue-se
A variável
não aparece nas equações, logo é livre.
Passo 3
Introduzimos parâmetros para as variáveis livres. Seja
Então
Passo 4
O vetor genérico de
fica
Podemos reescrever
Passo 5
Os vetores
e
geram todo
. Além disso, são linearmente independentes, formando portanto uma base (e, em particular, um conjunto de geradores).