Encontre a convolução f(t) \star g(t) em cada um dos itens.
f(t)=t e g(t)=1;

Passo 1

O enunciado pede a convolução
(f\star g)(t)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)\,g(t-\tau)\,d\tau
onde vamos assumir sinais causais, isto é,
f(t)=t\,u(t), \quad g(t)=1\cdot u(t)=u(t),
e u(t) é o degrau unitário.

Passo 2

Como f(\tau)\neq0 só para \tau\ge0 e g(t-\tau)=u(t-\tau)\neq0 só para t-\tau\ge0, os limites da integral ficam
\tau\in[0,t].
Logo,
(f\star g)(t)=\int_{0}^{t}\tau\cdot1\,d\tau.

Passo 3

Basta calcular a integral
\int_{0}^{t}\tau\,d\tau =\left.\frac{\tau^{2}}{2}\right|_{0}^{t} =\frac{t^{2}}{2}.

Passo 4

Como para t<0 a região de integração é vazia, (f\star g)(t)=0 nesse caso.

Resposta

(f\star g)(t)=\frac{t^{2}}{2}\,u(t).

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