Encontre a convolução
em cada um dos itens.
e
;
Passo 1
Resumindo: temos duas funções
e
, assumidas causais (isto é, nulas para
), e queremos o produto de convolução
O conteúdo principal é o uso de identidades trigonométricas para simplificar a integral.
Passo 2
Escrevemos a integral de convolução e aplicamos a identidade
Aqui
e
, então
Logo
Passo 3
Calculemos primeiro
Fazendo a substituição
, temos
, e quando
vem
, quando
vem
. Assim
Passo 4
Agora
é imediato, pois
não depende de
. Assim
Passo 5
Voltando à decomposição da convolução:
Portanto, para
,
e para
vale zero.