Encontre
em
.
;
Passo 1
O que o problema pede e o que foi dado.
- Pede-se a derivada direcional de
no ponto na direção do vetor . - Função dada:
. - Ponto dado:
. - Vetor direção dado:
.
Resumo do pedido: calcular
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (em palavras simples).
- A derivada direcional de
em na direção de um vetor unitário é o produto escalar entre o gradiente de em e :
- O gradiente
é o vetor das derivadas parciais:
onde
significa derivar
em relação a
mantendo
fixos (e análogo para as outras).
- Para
usamos a regra da cadeia: derivada de é vezes a derivada do argumento .
Passo 3
Calcular as derivadas parciais simbólicas.
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Portanto o gradiente é
Passo 4
Avaliar o gradiente em
.
- Primeiro calcule o produto
em :
- Sabendo
, substituímos:
Logo
Passo 5
Verificar que
é unitário e calcular o produto escalar.
- Norma de
:
ou seja,
já é unitário (ótimo; não precisa normalizar).
- Produto escalar
:
- Simplificando os termos com
:
Portanto