Encontre 
  onde: 
 
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de 
  em relação a 
 , onde . Aqui, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é útil para derivar funções compostas. Precisaremos entender como derivar a função inversa da cotangente () e a raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que temos: . A função  é a inversa da função cotangente, e 
  é uma função composta dentro dela. Para encontrar 
 , precisamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, temos:
Onde:
- 
 - 
é a derivada de em relação a  - 
é a derivada de em relação a  - 
é a derivada de em relação a  
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas derivadas separadamente:
- Derivada de  em relação a 
:  
- Derivada de 
em relação a :  
- Derivada de 
em relação a :  
Assumindo que 
  é uma função de 
 , 
  permanece como está, pois não temos mais informações sobre 
 .
Passo 5
Agora, juntando tudo:
Substituindo 
 :
Simplificando 
 :
Resposta
A derivada de 
  em relação a 
  é: