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  onde: 
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício onde precisamos encontrar a derivada de 
  para 
 . Isso envolve calcular a derivada de funções trigonométricas inversas e usar a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções como 
  e 
 , além de aplicar a regra da cadeia para funções compostas. Bora resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte 
 . Sabemos que a derivada de 
  em relação a 
  é:
Aqui, 
 . Vamos calcular 
 :
Agora, substituindo de volta na derivada de 
 :
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte 
 . Primeiro, é bom lembrar que 
  pode ser reescrito como 
 , já que 
 .
A derivada de 
  em relação a 
  é:
Aqui, 
 . Calculando 
 :
Substituindo de volta na derivada de 
 :
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Então, a derivada fica:
Passo 4
Agora, juntando as duas partes que derivamos: