Encontre a decomposiçăo em fraçôles parciais.
\frac{3}{(x+1)(1-2 x)}

Passo 1

O enunciado pede a decomposição em frações parciais de
\frac{3}{(x+1)(1-2x)}.
O conteúdo envolvido é frações parciais com fatores lineares distintos.

Passo 2

Suponha a forma
\frac{3}{(x+1)(1-2x)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{1-2x}.

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por (x+1)(1-2x), obtemos
3 = A(1-2x) + B(x+1) = (-2A + B)\,x + (A + B).

Passo 4

Igualando coeficientes de x\) e termo independente: \[\begin{cases} -2A + B = 0,\\\ A + B = 3. \end{cases}
Da primeira equação segue (B = 2A]. Substituindo na segunda:
A + 2A = 3 \implies 3A = 3 \implies A = 1,\quad B = 2.

Resposta

\frac{3}{(x+1)(1-2x)} = \frac{1}{x+1} + \frac{2}{1-2x}.

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