Encontre as defasagens entre as ondas, tome a primeira como referência.
(a) 5 \cos \left(\omega t-30^{\circ}\right) e 7 \cos \left(\omega t+30^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as defasagens entre duas ondas, tomando a primeira como referência. As ondas fornecidas são:
5\cos\bigl(\omega t-30^\circ\bigr)
7\cos\bigl(\omega t+30^\circ\bigr)
Informações relevantes dadas:
  • Amplitudes: 5 e 7 (mas amplitude não afeta defasagem).
  • Argumentos das cossenos mostram as fases instantâneas: \omega t-30^\circ e \omega t+30^\circ.
  • Devemos tomar a primeira onda como referência para medir a defasagem da segunda (ou vice‑versa, se quisermos a defasagem da primeira em relação à segunda).

Passo 2

Conceito-chave (explicação didática): uma onda no formato
A\cos\bigl(\omega t+\varphi\bigr)
tem fase (ou argumento de fase) igual a \varphi. Para comparar duas ondas usamos a diferença de fases (fase da segunda menos fase da primeira):
\Delta\varphi=\phi_{\text{segunda}}-\phi_{\text{primeira}}.
Regra de sinal simples: se \Delta\varphi>0, a segunda onda está adiantada (lidera) em relação à primeira; se \Delta\varphi<0, a segunda está atrasada (atrasa) em relação à primeira. Vou usar essa convenção ao longo da resolução.

Passo 3

Identificamos as fases de cada onda diretamente dos argumentos:
  • Para a primeira onda 5\cos(\omega t-30^\circ), a fase é \phi_1=-30^\circ.
  • Para a segunda onda 7\cos(\omega t+30^\circ), a fase é \phi_2=+30^\circ.
Expliquei por que: no padrão \cos(\omega t+\varphi) o termo adicionado/subtraído é exatamente \varphi. Aqui -30^\circ e +30^\circ são esses termos.

Passo 4

Calculamos a diferença de fase usando a fórmula do passo 2:
\Delta\varphi=\phi_2-\phi_1=30^\circ-(-30^\circ).
Fazendo a conta:
\Delta\varphi=30^\circ+30^\circ=60^\circ.

Passo 5

Interpretação do sinal e significado físico:
  • Como \Delta\varphi=+60^\circ>0, isso significa que a segunda onda lidera (está adiantada em relação) à primeira por 60^\circ.
  • Equivalentemente, a primeira está atrasada (ou “defasada negativamente”) em 60^\circ em relação à segunda.

Passo 6

Conversão para radianos (útil em muitos problemas):
60^\circ=\frac{60\pi}{180}=\frac{\pi}{3}\\ \text{rad}.
Portanto \Delta\varphi=\pi/3\\ \text{rad}.

Passo 7

Se quiser a diferença de tempo correspondente, use \omega\Delta t=\Delta\varphi. Assim:
\Delta t=\frac{\Delta\varphi}{\omega}=\frac{\pi/3}{\omega}.
Observação: a amplitude ( 5 e 7) não influencia a defasagem; só importa a parte \varphi dos argumentos.

Resposta

A segunda onda está defasada de +60^\circ em relação à primeira (ou seja, a segunda lidera a primeira por 60^\circ).
Em radianos: \displaystyle \Delta\varphi=+\frac{\pi}{3}.

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