Encontre as defasagens entre as ondas, tome a primeira como referência.
(a)
e
(a)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as defasagens entre duas ondas, tomando a primeira como referência. As ondas fornecidas são:
Informações relevantes dadas:
- Amplitudes:
e (mas amplitude não afeta defasagem). - Argumentos das cossenos mostram as fases instantâneas:
e . - Devemos tomar a primeira onda como referência para medir a defasagem da segunda (ou vice‑versa, se quisermos a defasagem da primeira em relação à segunda).
Passo 2
Conceito-chave (explicação didática): uma onda no formato
tem fase (ou argumento de fase) igual a
. Para comparar duas ondas usamos a diferença de fases (fase da segunda menos fase da primeira):
Regra de sinal simples: se
, a segunda onda está adiantada (lidera) em relação à primeira; se
, a segunda está atrasada (atrasa) em relação à primeira. Vou usar essa convenção ao longo da resolução.
Passo 3
Identificamos as fases de cada onda diretamente dos argumentos:
- Para a primeira onda
, a fase é . - Para a segunda onda
, a fase é .
Expliquei por que: no padrão
o termo adicionado/subtraído é exatamente
. Aqui
e
são esses termos.
Passo 4
Calculamos a diferença de fase usando a fórmula do passo 2:
Fazendo a conta:
Passo 5
Interpretação do sinal e significado físico:
- Como
, isso significa que a segunda onda lidera (está adiantada em relação) à primeira por . - Equivalentemente, a primeira está atrasada (ou “defasada negativamente”) em
em relação à segunda.
Passo 6
Conversão para radianos (útil em muitos problemas):
Portanto
.
Passo 7
Se quiser a diferença de tempo correspondente, use
. Assim:
Observação: a amplitude (
e
) não influencia a defasagem; só importa a parte
dos argumentos.
Resposta
A segunda onda está defasada de
em relação à primeira (ou seja, a segunda lidera a primeira por
).
Em radianos: .
Em radianos: