Encontre as defasagens entre as ondas, tome a primeira como referência.
(b) -\operatorname{sen}\left(\omega t-105^{\circ}\right) e \operatorname{sen}\left(\omega t-21^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as defasagens entre duas ondas, tomando a primeira como referência. As ondas dadas são:
\text{onda 1: } -\sin\!\left(\omega t-105^\circ\right)
\text{onda 2: } \sin\!\left(\omega t-21^\circ\right)
Queremos calcular a diferença de fase entre a segunda e a primeira (ou seja, a fase da segunda relativamente à primeira).

Passo 2

Conceito-chave: uma senoide pode ser escrita como \sin(\omega t+\varphi), onde \varphi é a fase (em graus ou radianos). A defasagem entre duas ondas é
\Delta\varphi=\varphi_2-\varphi_1.
Se \Delta\varphi>0, a segunda está adiantada (lead) em relação à primeira; se \Delta\varphi<0, a segunda está atrasada (lag).

Passo 3

Regra útil: multiplicar por -1 corresponde a somar 180^\circ à fase:
-\sin(\theta)=\sin(\theta+180^\circ).
Vamos usar isso para colocar a primeira onda na forma \sin(\omega t+\varphi_1).

Passo 4

Converter a primeira onda:
-\sin\!\left(\omega t-105^\circ\right)=\sin\!\left(\omega t-105^\circ+180^\circ\right).
Calcule a fase:
-105^\circ+180^\circ=75^\circ.
Logo a primeira onda pode ser escrita como
\sin\!\left(\omega t+75^\circ\right),
portanto \varphi_1=75^\circ.

Passo 5

Expressar a segunda onda na forma \sin(\omega t+\varphi_2):
\sin\!\left(\omega t-21^\circ\right)=\sin\!\left(\omega t+(-21^\circ)\right),
logo \varphi_2=-21^\circ.

Passo 6

Calcular a defasagem (segunda menos primeira):
\Delta\varphi=\varphi_2-\varphi_1 = (-21^\circ)-75^\circ.
Fazendo a conta:
(-21^\circ)-75^\circ=-96^\circ.

Passo 7

Interpretação final: \Delta\varphi=-96^\circ significa que a segunda onda está atrasada (lag) em relação à primeira por 96^\circ. Equivalentemente, em módulo 360^\circ, isso corresponde a 264^\circ de avanço ( 264^\circ=-96^\circ+360^\circ).

Resposta

-96^\circ

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