Encontre as defasagens entre as ondas, tome a primeira como referência.
(d) 6 \cos \left(\omega t+150^{\circ}\right) e -2 \cos \left(\omega t+5^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado dá duas ondas harmônicas e pede as defasagens entre elas, tomando a primeira como referência.
  • Primeira onda: 6\cos\big(\omega t+150^\circ\big). Aqui o ângulo de fase é \;150^\circ.
  • Segunda onda: -2\cos\big(\omega t+5^\circ\big). Aqui a amplitude é negativa, e o argumento do cosseno é \;5^\circ.
O que se pede: encontrar a defasagem da segunda em relação à primeira (isto é, calcular \Delta\varphi=\phi_{\text{segunda}}-\phi_{\text{primeira}}), e interpretar se a segunda adianta ou atrasa em relação à primeira. Também, por completude, a defasagem da primeira em relação a si mesma é zero.

Passo 2

Entendimento importante (identidade que vamos usar): multiplicar o cosseno por -1 equivale a somar 180^\circ à sua fase, porque
\cos(\theta+180^\circ) = -\cos(\theta).
Isso vale para qualquer \theta. É útil para transformar a segunda onda para ter amplitude positiva e extrair uma fase clara.

Passo 3

Aplicando a identidade na segunda onda:
-2\cos\big(\omega t+5^\circ\big) = 2\cos\big(\omega t+5^\circ+180^\circ\big).
Somando os ângulos dentro do cosseno:
5^\circ + 180^\circ = 185^\circ.
Portanto podemos reescrever a segunda onda como
2\cos\big(\omega t+185^\circ\big).
Agora ficou explícita a fase da segunda: \phi_{\text{segunda}}=185^\circ.

Passo 4

Para obter a defasagem relativa, subtraímos a fase da primeira da fase da segunda:
\Delta\varphi = \phi_{\text{segunda}} - \phi_{\text{primeira}} = 185^\circ - 150^\circ = 35^\circ.
Interpretação: como \Delta\varphi>0, a segunda onda adianta a primeira em 35^\circ. Observação prática: fases são equivalentes módulo 360^\circ; 35^\circ está no intervalo principal e já é a forma mais simples aqui.

Resposta

Primeira: 0^\circ
Segunda: +35^\circ (a segunda adianta 35^\circ em relação à primeira)

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