Encontre as defasagens entre as ondas, tome a primeira como referência.
(d)
e
(d)
Passo 1
O enunciado dá duas ondas harmônicas e pede as defasagens entre elas, tomando a primeira como referência.
- Primeira onda:
. Aqui o ângulo de fase é . - Segunda onda:
. Aqui a amplitude é negativa, e o argumento do cosseno é .
O que se pede: encontrar a defasagem da segunda em relação à primeira (isto é, calcular
), e interpretar se a segunda adianta ou atrasa em relação à primeira. Também, por completude, a defasagem da primeira em relação a si mesma é zero.
Passo 2
Entendimento importante (identidade que vamos usar): multiplicar o cosseno por
equivale a somar
à sua fase, porque
Isso vale para qualquer
. É útil para transformar a segunda onda para ter amplitude positiva e extrair uma fase clara.
Passo 3
Aplicando a identidade na segunda onda:
Somando os ângulos dentro do cosseno:
Portanto podemos reescrever a segunda onda como
Agora ficou explícita a fase da segunda:
.
Passo 4
Para obter a defasagem relativa, subtraímos a fase da primeira da fase da segunda:
Interpretação: como
, a segunda onda adianta a primeira em
. Observação prática: fases são equivalentes módulo
;
está no intervalo principal e já é a forma mais simples aqui.
Resposta
Primeira:
Segunda: (a segunda adianta
em relação à primeira)
Segunda: