Encontre as defasagens entre as ondas, tome a primeira como referência.
(c) 3 \operatorname{sen}\left(\omega t+88^{\circ}\right) e 2 \cos \left(\omega t+40^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as defasagens entre duas ondas, tomando a primeira como referência. As ondas dadas são:
3\sin\!\left(\omega t + 88^\circ\right)
e
2\cos\!\left(\omega t + 40^\circ\right).
Informações relevantes que recebemos:
  • A amplitude da primeira onda é 3 e sua fase é \,88^\circ.
  • A amplitude da segunda onda é 2 e sua fase aparece dentro do cosseno como \,40^\circ.
  • Devemos expressar a defasagem da segunda em relação à primeira (primeira = referência).

Passo 2

Para comparar fases precisamos escrever as duas ondas com a mesma função trigonométrica (ambas em \sin ou ambas em \cos). Vou transformar a segunda onda para a forma em \sin. Lembrete útil (identidade trigonométrica):
\cos(\theta) = \sin\!\big(\theta + 90^\circ\big).
Explicação curta: deslocar \sin para a esquerda em \,90^\circ produz um \cos, portanto \cos pode ser visto como \sin com fase aumentada de \,90^\circ.

Passo 3

Aplicando a identidade à segunda onda:
2\cos\!\big(\omega t + 40^\circ\big) = 2\sin\!\big(\omega t + 40^\circ + 90^\circ\big).
Somando as fases:
2\cos\!\big(\omega t + 40^\circ\big) = 2\sin\!\big(\omega t + 130^\circ\big).
Agora ambas as ondas estão em termos de \sin e podemos comparar as fases diretamente.

Passo 4

A fase da primeira onda é \,88^\circ e a fase (equivalente em \sin) da segunda é \,130^\circ. A defasagem da segunda em relação à primeira é a diferença:
\Delta\varphi = 130^\circ - 88^\circ = 42^\circ.
Interpretação: como \Delta\varphi é positivo, a segunda onda está adiantada (lead) em relação à primeira por \,42^\circ. Se preferirmos a defasagem da primeira em relação à segunda, seria -42^\circ (ou seja, a primeira atrasa-se em relação à segunda).

Passo 5

Dica prática para a prova: sempre coloque ambas as funções com a mesma função trigonométrica antes de subtrair fases. Se precisar, converta \sin em \cos usando \sin(\theta)=\cos(\theta-90^\circ) — dá o mesmo resultado, apenas com sinal trocado na diferença. Vai dar tudo certo — respira, faz com calma e refaz os passos se precisar.

Resposta

\Delta\varphi = 42^\circ (a segunda onda está adiantada em relação à primeira por 42^\circ).

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