Encontre a derivada da função.
10. f(x)=\left(1+x^{4}\right)^{2 / 3}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=(1+x^4)^{2/3}. O conteúdo é derivação de função composta, que exige usar a regra da cadeia: identificar a função externa e a interna e calcular suas derivadas.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=1+x^4
e a função externa
h(u)=u^{2/3}.
Calculamos
u'(x)=4x^3 \quad\text{e}\quad h'(u)=\frac{2}{3}u^{-1/3}.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia,
f'(x)=h'(u(x))\cdot u'(x) =\frac{2}{3}(1+x^4)^{-1/3}\cdot4x^3 =\frac{8}{3}x^3\,(1+x^4)^{-1/3}.

Resposta

f'(x)=\frac{8x^3}{3\,(1+x^4)^{1/3}}.

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