Encontre a derivada da função. 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver este exercício onde a gente precisa encontrar a derivada da função 
 . Vamos trabalhar com o conteúdo de derivadas, mais especificamente usando a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas como essa. Então, vamos precisar identificar as funções aninhadas e aplicar a regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as camadas da nossa função. Temos 
 , onde 
 . Isso significa que temos uma função seno aplicada a uma função tangente que, por sua vez, tem 
  dentro dela.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que se 
 , então a derivada de 
  em relação a 
  é 
 . Neste caso, 
  e 
 .
Passo 4
Vamos calcular a derivada de 
  em relação a 
 . Sabemos que 
 .
Passo 5
Agora, vamos derivar 
  em relação a 
 . A derivada da tangente é 
 , onde 
 . Então, 
 .
Passo 6
Finalmente, juntamos tudo usando a regra da cadeia. A derivada de 
  em relação a 
  é:
Resposta
A derivada da função é 
 .