Encontre a derivada das funções abaixo.
(b) g(x) = (e^x - e^(-x)) / sen(x)

Passo 1

Beleza, a gente precisa encontrar a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de derivadas, especialmente a regra do quociente, que serve quando temos uma fração de duas funções. Para isso, vamos precisar saber como derivar as funções exponenciais e , além da função trigonométrica .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente. Se temos uma função , a derivada dela é dada por:
Isso significa que a gente vai derivar o numerador e o denominador separadamente e depois aplicar essa fórmula.

Passo 3

Agora, vamos identificar as partes da nossa função:
Vamos derivar cada uma:
  • A derivada de é:
  • A derivada de é:

Passo 4

Agora, aplicamos as derivadas na fórmula da regra do quociente:
Isso nos dá a expressão completa para a derivada da função .

Resposta

A derivada de é:

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