Encontre a derivada das funções abaixo.
© h(x) = cos(x * e^(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos lidando com cálculo de derivadas, e vamos precisar usar algumas regras como a regra da cadeia e a regra do produto. Também vamos lembrar das derivadas das funções exponencial e cosseno.

Passo 2

Primeiro, identifique que é uma função composta. Temos o cosseno de algo, ou seja, , onde . Para derivar uma função composta, usamos a regra da cadeia.
A regra da cadeia diz que se , então a derivada é multiplicado pela derivada de , ou seja:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de . Isso é um produto de duas funções: e . Para derivar um produto, usamos a regra do produto.
A regra do produto diz que se , então:
Aqui, e . Vamos derivar cada uma:
Então,

Passo 4

Agora que temos , voltamos à derivada de :

Resposta

A derivada da função é:

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