Encontre a derivada das funções abaixo.
f(x)=\cos \left(a^{3}+x^{3}\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=\cos\bigl(a^3+x^3\bigr). O conteúdo é derivação de função composta, para o qual precisamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=a^3+x^3
De modo que
f(x)=\cos\bigl(u(x)\bigr).
Pela regra da cadeia, temos
\frac{d}{dx}\cos\bigl(u(x)\bigr) = -\sin\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x).

Passo 3

Calculamos u'(x). Como a é constante,
\frac{d}{dx}a^3=0,
e
\frac{d}{dx}x^3=3x^2.
Logo
u'(x)=3x^2.

Passo 4

Substituindo u(x)=a^3+x^3 e u'(x)=3x^2 na expressão da regra da cadeia, obtemos
f'(x)=-\sin\bigl(a^3+x^3\bigr)\cdot3x^2.

Resposta

f'(x)=-3x^2\sin\bigl(a^3+x^3\bigr).

Exercícios relacionados