Encontre a derivada das funções:
f(x)=10 \operatorname{cossec} x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = 10\,\csc x.
O conteúdo aqui é derivada de função trigonométrica e uso da regra do fator constante.

Passo 2

Lembrando que \csc x = 1/\sin x e que a derivada de \csc x é
\frac{d}{dx}\bigl(\csc x\bigr) = -\csc x\,\cot x,
resultado obtido aplicando a regra da cadeia à função (\sin x)^{-1}.

Passo 3

Aplicando a regra do fator constante, temos
f'(x) = 10 \cdot \frac{d}{dx}\bigl(\csc x\bigr) = 10 \bigl(-\csc x\,\cot x\bigr) = -10\,\csc x\,\cot x.

Resposta

f'(x) = -10\,\csc x\,\cot x.

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