Encontre a derivada das funções:
f(x)=9 \operatorname{cotg} x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=9\cot(x).
Para resolver, vamos usar a regra do fator constante e a fórmula da derivada da função cotangente.

Passo 2

Recordando que \cot(x)=\frac{\cos(x)}{\sin(x)}
e que sua derivada é
\frac{d}{dx}\cot(x)=-\csc^2(x).

Passo 3

Aplicando a regra do fator constante, temos
f'(x)=\frac{d}{dx}\bigl[9\cot(x)\bigr] =9\cdot\frac{d}{dx}\cot(x) =9\cdot\bigl(-\csc^2(x)\bigr) =-9\csc^2(x).

Resposta

f'(x)=-9\csc^2(x).

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