Encontre a Derivada p(t) = ln(raiz(t^2 + 1))

Passo 1

Vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas e propriedades dos logaritmos. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e lembrar de algumas propriedades básicas das funções logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Sabemos que é o mesmo que .

Passo 3

Aplicando a propriedade dos logaritmos que diz , podemos reescrever a função :

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a . A função está na forma de uma constante multiplicando um logaritmo, então podemos tirar a constante para fora da derivada:

Passo 5

Para derivar , aplicamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , e depois multiplicamos pela derivada de em relação a . Aqui, , então:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão para :

Resposta

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