Encontre a Derivada
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas e propriedades dos logaritmos. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e lembrar de algumas propriedades básicas das funções logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Sabemos que
é o mesmo que
.
Passo 3
Aplicando a propriedade dos logaritmos que diz
, podemos reescrever a função
:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. A função está na forma de uma constante multiplicando um logaritmo, então podemos tirar a constante para fora da derivada:
Passo 5
Para derivar
, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
. Aqui,
, então:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão para
: