Encontre a derivada parcial de p com respeito a T para um gás que obedece a equação de van der Waals:
(p + n^2 * a / V^2) * (V - n * b) = n * R * T

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos achar a derivada parcial de em relação a para um gás que segue a equação de van der Waals. Vamos usar cálculo diferencial para isso, especificamente a derivada parcial. Vamos precisar lembrar da equação de van der Waals e aplicar as regras de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação de van der Waals que está no enunciado:
Aqui, é a pressão, é o volume, é a temperatura, é a quantidade de substância, é a constante dos gases, e , são constantes específicas do gás.

Passo 3

Nosso objetivo é achar . Para isso, vamos isolar na equação. Vamos começar dividindo os dois lados da equação por :

Passo 4

Agora, isolamos :

Passo 5

Agora que temos expresso em termos de , podemos derivar em relação a . Lembre-se que , , , e são constantes nesse processo.

Passo 6

Vamos derivar termo a termo. O segundo termo, , é constante em relação a , então sua derivada é zero. Focamos agora na derivada do primeiro termo:

Passo 7

Portanto, a derivada parcial de em relação a fica:

Resposta

A derivada parcial de em relação a é:

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