Encontre a derivada das seguintes funções (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função) f(x) = (x^5 + x^2 + 2x)^4

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: Precisamos encontrar a derivada da função . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de derivadas, especificamente utilizando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identifique a função externa e a função interna. No nosso caso, a função externa é , onde .

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é . Portanto, a derivada de será:

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna . Aplicando as regras básicas de derivação: a derivada de é e a derivada de uma constante vezes é a constante.

Passo 5

Substituímos a derivada da função interna na expressão da derivada de :

Resposta

A derivada da função é .

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