Encontre a derivada das seguintes funções (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função)
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: Precisamos encontrar a derivada da função
. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de derivadas, especificamente utilizando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identifique a função externa e a função interna. No nosso caso, a função externa é
, onde
.
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
. Portanto, a derivada de
será:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
. Aplicando as regras básicas de derivação: a derivada de
é
e a derivada de uma constante vezes
é a constante.
Passo 5
Substituímos a derivada da função interna na expressão da derivada de
:
Resposta
A derivada da função é
.