- Encontre a derivada de
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a derivada da função
Informações dadas:
- Há um termo constante
(que também pode ser escrito como ). - Há um termo linear
. - Há um termo cúbico
.
O que se pede: calcularou .
Passo 2
Relembrando regras básicas que usaremos (com explicação simples):
- Derivada de uma constante: se
é constante então
Intuição: constante não varia com
, sua inclinação é zero (ex.: a reta
tem derivada
).
Passo 3
Regra do poder (power rule), que usamos para potências de
:
Explicando por que funciona (exemplo concreto para
): calcular a derivada de
pela definição
Expandindo
obtemos
. Substituindo:
Fazendo
sobra
, que é exatamente
para
. A mesma ideia geral leva à fórmula para outros
.
Passo 4
Linearidade da derivada (para somas e constantes multiplicativas):
onde
são constantes. Isso permite derivar termo a termo.
Passo 5
Reescrevendo a função de forma clara:
Aplicaremos a linearidade: derivada de
é soma das derivadas de cada termo.
Passo 6
Derivada termo a termo:
- Para o termo constante
:
- Para o termo linear
: a derivada de é , logo
- Para o termo
: usar a regra do poder com a constante :
Passo 7
Somando as derivadas:
Também pode ser escrito como
.