Encontre as derivadas (
, etc) para as seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede que eu encontre a derivada da função dada. A função fornecida é
O que se quer: calcular
. (Se trocarmos a letra da variável, por exemplo para
ou
, basta substituir
por essa letra no resultado.)
Passo 2
Vamos derivar o primeiro termo
. Primeiro, lembro da regra de potência (power rule): para qualquer expoente real
,
Aqui
. Aplicando a regra de potência ao termo
obtemos
Como o termo é multiplicado por
, usamos a linearidade da derivada (constante multiplicativa sai para frente):
Nota didática:
é a mesma coisa que
, então esse pedaço é
.
Passo 3
Agora o segundo termo
. Aqui usamos a regra da derivada da exponencial composta (regra da cadeia): se
é uma função, então
No nosso caso
. Calculamos
:
Aplicando a regra da cadeia e lembrando do fator constante
que multiplica a exponencial:
Observação prática: o
cancela com o denominador
, sobrando
.
Passo 4
Somando as derivadas dos dois termos (derivada da soma é soma das derivadas), obtemos
Se preferir escrever com raiz, isso é
E se a variável se chamar
em vez de
, basta trocar
por
: