Encontre o domínio e a imagem das funções. Escreva sua respo usando a notação de intervalos.
F(t)=3+\cos 2 t

Passo 1

O enunciado pede o domínio e a imagem da função trigonométrica
F(t)=3+\cos(2t).
Vamos usar que o cosseno está definido para todo t e que \cos(2t) varia entre -1 e 1.

Passo 2

Como o cosseno aceita qualquer argumento real, o domínio de \cos(2t) é \mathbb{R}. Portanto o domínio de F também é
(-\infty,\infty).

Passo 3

Sabendo que
\cos(2t)\in[-1,1],
somamos 3 a essa desigualdade para obter
3 + (-1)\le 3+\cos(2t)\le 3 + 1
ou seja
2\le F(t)\le 4.
Logo a imagem de F é o intervalo [2,4].

Resposta

Domínio: (-\infty,\infty)
Imagem: [2,4]

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