Encontre o domínio e a imagem das funções. Escreva sua respo usando a notação de intervalos.
Passo 1
O enunciado pede o domínio e a imagem da função
para
real, usando notação de intervalos. O conteúdo é função logarítmica, em que o argumento do logaritmo deve ser estritamente positivo para existir.
Passo 2
Para achar o domínio, impomos a condição
pois o logaritmo natural só está definido quando seu argumento é maior que zero. Resolvendo a desigualdade:
Logo, o domínio é o intervalo
Passo 3
Para achar a imagem, lembramos que a função
, com
, tende a
quando
e tende a
quando
. Como
percorre todo
quando
percorre
, a saída
atinge todos os valores reais. Assim, a imagem é
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: