Encontre o domínio e a imagem das funções. Escreva sua respo usando a notação de intervalos.
h(x)=\ln (x+6)

Passo 1

O enunciado pede o domínio e a imagem da função
h(x)=\ln(x+6)
para x real, usando notação de intervalos. O conteúdo é função logarítmica, em que o argumento do logaritmo deve ser estritamente positivo para existir.

Passo 2

Para achar o domínio, impomos a condição
x+6>0,
pois o logaritmo natural só está definido quando seu argumento é maior que zero. Resolvendo a desigualdade:
x>-6.
Logo, o domínio é o intervalo
(-6,\infty).

Passo 3

Para achar a imagem, lembramos que a função \ln(u), com u>0, tende a -\infty quando u\to0^+ e tende a +\infty quando u\to+\infty. Como u=x+6 percorre todo (0,\infty) quando x percorre (-6,\infty), a saída \ln(x+6) atinge todos os valores reais. Assim, a imagem é
(-\infty,\infty).

Resposta

Domínio: (-6,\infty)
Imagem: (-\infty,\infty)

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