Encontre o domínio das seguintes funções vetoriais:
r(t)=(ln (4-t^2), raizt+1)

Passo 1

Temos a função vetorial r(t) = (ln(4 - t^2), raizt + 1). Vamos precisar lembrar dos domínios de cada componente: para ln(x) precisamos de x>0 e para raizx precisamos de x>=0.

Passo 2

Para a componente ln(4 - t^2) exigimos
4 - t^2 > 0
que resolve-se como
-2 < t < 2.

Passo 3

Para a componente raizt + 1 exigimos
t + 1 >= 0
que dá
t >= -1.

Passo 4

O domínio de r(t) é a interseção dos dois intervalos encontrados:
-2 < t < 2 e t >= -1.
Logo, combinando, obtemos
-1 <= t < 2.

Resposta

O domínio de r(t) é [-1,2).

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