Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas Parábola, vértice 
 , eixo vertical, passando em 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma parábola que tem seu vértice no ponto 
 , cujo eixo é vertical, e que passa pelo ponto 
 . Para isso, vamos usar os conceitos de geometria analítica, especificamente sobre parábolas com eixo vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a forma padrão da equação de uma parábola com eixo vertical. Ela é dada por:
Aqui, 
  é o vértice da parábola e 
  é um coeficiente que afeta a abertura e a direção da parábola.
Passo 3
Sabemos que o vértice da nossa parábola é 
 . Então, podemos substituir 
  por 
  e 
  por 
  na equação padrão:
Agora, precisamos descobrir o valor de 
 .
Passo 4
Para encontrar o valor de 
 , vamos usar o fato de que a parábola passa pelo ponto 
 . Isso significa que quando 
 , 
 . Vamos substituir esses valores na equação:
Passo 5
Vamos resolver a equação para 
 :
Resposta
A equação da parábola é: