) Encontre a equação da reta tangente à curva dada parametricamente por x=\frac{2}{t} e e y=3 t^{2}-1 no ponto (2,2).
Passo 1
O enunciado nos dá uma curva paramétrica definida por x=\frac{2}{t} e y=3t^{2}-1 e pede a equação da reta tangente no ponto (2,2). Para resolver, vamos (i) encontrar o valor de t que gera esse ponto, (ii) calcular a derivada \frac{dy}{dx} usando \frac{dy}{dx}=(dy/dt)/(dx/dt) e (iii) usar a forma ponto-inclinação da reta.
Passo 2
Encontrar t tal que (x(t),y(t))=(2,2). Da equação x=\frac{2}{t} igualamos a 2: