Encontre a equação da reta tangente à curva 
  que é paralela à reta 
 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a equação da reta tangente à curva 
  que é paralela à reta 
 . Para resolver isso, vamos usar cálculo diferencial, que nos ajuda a encontrar a inclinação das tangentes às curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a inclinação da reta 
 . Para isso, precisamos colocar a equação na forma 
 , onde 
  é a inclinação.
Rearranjando:
Então, a inclinação 
  dessa reta é -8.
Passo 3
Sabemos que a reta tangente que estamos procurando deve ter a mesma inclinação, ou seja, -8. Para encontrar o ponto onde a tangente à curva 
  tem essa inclinação, precisamos calcular a derivada de 
 , que nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto 
 .
A derivada de 
  é:
Passo 4
Igualando a derivada à inclinação desejada:
Resolvendo para 
 :
Agora, vamos encontrar o valor de 
  para saber o ponto de tangência:
Então, o ponto é 
 .
Passo 5
Com a inclinação 
  e o ponto 
 , usamos a fórmula da equação da reta:
Substituindo:
Distribuindo o -8:
Somando 9 em ambos os lados:
Resposta
A equação da reta tangente é 
 .